** Longueur d'une frise grecque

On veut broder une toile rectangulaire de dimensions \(60 \ \text {cm} \times 25 \ \text{cm}\) avec une frise grecque comme cela est montré dans l'image suivante.

L'objectif de cet exercice est de déterminer la longueur du motif à l'intérieur de la bande bleue afin de prévoir la quantité de fil à commander.

Le fichier de géométrie dynamique suivant montre le détail du motif de base de la frise grecque. Les segments rouges indiquent le motif élémentaire de la frise.

1. Retrouver le motif de base de la frise à partir du motif élémentaire en utilisant des transformations du plan.

Voici les longueurs des segments constituant le motif élémentaire : \(\text{AB}=3\) cm, \(\text{BC}=2{,}5\) cm, \(\text{CD}=2\) cm, \(\text{DE}=1{,}5\) et \(\text{EF}=1\). 
2. Expliquer pourquoi \(\text{BC}\), \(\text{CD}\), \(\text{DE}\) et \(\text{EF}\) suivent une progression arithmétique.
3. Calculer la longueur du motif de base de la frise.
4. Estimer la longueur totale de la frise.